ریاضیات پایه و آموزش عالی

تاكنون ما حركت‌هایی را بررسی نمودیم كه در راستای خط مستقیم صورت می‌پذیرفت. (مثل حركت مورچه بر محور x در شكل زیر) اما در حالت كلی ممكن است حركت در فضای دو بعدی (حركت لاك پشت) یا سه بعدی (زنبور) صورت گیرد.

اگر چه ما می‌توانیم حركت در بعد دو  و سه را با حركت در فضای یك بعدی تقریب بزنیم اما اكنون درصدد آن هستیم كه این حركت‌ها را در حالت عمومی بررسی نماییم.

بردار جابجایی

فرض كنید یك لاك پشت كوچك را بر روی یك تكه كاغذ در نقطه p_٠ قرار دهید و آن را برای مدتی ترك كنید.

وقتی باز می‌گردید، لاك پشت در موقعیت جدید P_f كشف می‌شود! ما هیچ اطلاعاتی از مسیر حركت آن نداریم، اما می‌دانیم كه لاك پشت حركت كرده است.

جا به جایی لاك پشت عبارت از خط مستقیمی است كه از نقطه p_٠ شروع شده و به نقطه P_f ختم می‌گردد.

بنابراین هم طول و هم جهت دارد. مسیر پر پیچ و خم حركت خزنده به نقطه‌ای به فاصله ١٠cm در جهت شمال شرق ختم گشته است. پس می‌توان جا به جایی لاك پشت را با یك بردار نشان داد.

جا به جایی یك جسم از نقطه شروع p_٠ ، برداری است كه از آن نقطه شروع شده و به موقعیتی كه جسم قرار دارد ختم می‌شود.

جا به جایی اغلب مهم است. به عنوان مثال فوتبالیستی را در نظر بگیرید كه درصدد پاس دادن به فرد دیگری است. بدیهی است برای وی فاصله و جهت آن فرد مهم است. 

بردار جا به جایی را با نماد  نشان می‌دهیم. نمادی كه از ابتدای كلمه فضای بین دو جسم (space) اقتباس شده است.

1. عددی به شکل a+bi که در ان a و b دو عدد حقیقی و i قسمت موهومی است را یک عدد مختلط می نامیم. خاصیت اصلی و اساسی i به این صورت است که: i2=−1
2. اعداد مختلط z=a+bi و z¯=a−bi را مزدوج یکدیگر می نامند. 

3. اعداد حقیقی را می‌توان به عنوان اعداد مختلط با قسمت موهومی صفر در نظر گرفت، یعنی عدد حقیقی a معادل است با عدد مختلط a+0i

4. دو عدد مختلط برابرند اگر و تنها اگر بخش‌های حقیقی و موهومی آنها دو به دو با یکدیگر برابر باشند. یعنی a + bi = c + di اگر و تنها اگر a = c و b = d. به عبارت دیگر دو عدد مختلط فقط زمانی برابر هستند که نمایش هندسی آن ها یک نقطه واحد باشد!

عبارت جبری :هر ترکیبی از عدد و حرف که به وسیله ی عمل های جبری مانند جمع و منها و ضرب و تقسیم به هم مربوط شوند را یک عبارت جبری می نامیم.

یک جمله ای : هر جمله جبری که توان متغییرهای آن عدد طبیعی یا صفر باشد و هیچ یک از متغییرها در مخرج نباشدُ یک جمله ی جبری می نامیم.

به عبارت دیگر یک جمله ای بر حسب متغیر X به صورت axⁿ تعریف می شود که در آن a یک عدد حقیقی و n یک عدد صحیح نامنفی است.

a را ضریب عددی می نامند.

لازم به ذکر است که دو جمله ای و سه جمله ای و ... بوسیله جمع و تفریق در کنار هم ساخته میشوند.

یعنی با توجه به تعاریف بالا از جمع ویا تفریق یک جمله ای ها ، چند جمله ای ها  تشکیل میگردند.

درجه یک جمله ای: درجه یک جمله ای نسبت به یک متغییر برابر است با توان همان متغییر.

در یک جمله axⁿ و a≠ 0و عدد صحیح نامنفی n را درجه یک جمله ای می نامند. به عبارتی توان هر متغیر را درجه یک جمله ای نسبت به آن متغیر می گویند.
-حاصل ضرب یک چند جمله ای ، یک جمله ای است، یک جمله ای حاصل خلاصه شده را یک جمله ای استاندارد می گویند.
اگر یک جمله ای چند متغیر داشته باشد، معمولاً به آن یک جمله ای چند متغیره می گویند.

درجه یک جمله ای با چند متغیر: مجموع توان های متغیرهای تشکیل دهنده آن یک جمله ای را درجه یک جمله ای نسبت به تمام متغیرها می نامند.