تبلیغات
ریاضیات پایه و آموزش عالی - مطالب ریاضیات پایه (مدرسه)
 
مرکز موسس: سما واحد کرمان


استاد: ناصر توحیدپور
  :: مدیر وب سایت : ناصر توحیدپور
» تعداد مطالب :
» تعداد نویسندگان :
» آخرین بروز رسانی :
» بازدید امروز :
» بازدید دیروز :
» بازدید این ماه :
» بازدید ماه قبل :
» بازدید کل :
» آخرین بازدید :

   

اولین وبسایت رسمی ریاضیات مراکز سمای ایران

بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌ شده
یکشنبه 17 آذر 1392 ساعت 09:42 ق.ظ | | نوشته ‌شده به دست ناصر توحیدپور | ( نظرات )

بزرگترین عدد اول شناخته شده، در اصل بزرگترین عدد صحیحی می‌باشد که می‌دانیم عددی اول است.

اقلیدس ثابت کرد که بینهایت عدد اول وجود دارد، بنابراین همیشه عدد اولی بزرگتر از بزرگترین عدد اول شناخته شده وجود دارد.

گراف تعداد ارقام در بزرگترین عدد اول شناخته شده بر حسب سال. توجه کنید که مقیاس‌های عمودی لگاریتمی هستند.

بسیاری از ریاضی‌دانان و محققین تفننی سرگرم جستجوی بزرگترین عدد اول شناخته شده هستند؛ این ممکن است مفید نیز باشد چرا که جایزه‌هایی به وسیله بنیاد مرز الکترونیک برای کشف اعداد اول ارائه شده‌است.

از آنجایی که اجرای FFT آزمون لوکاس-لمر برای اعداد مرسن سریعتر از هر آزمون دیگری برای انواع دیگر اعداد اول است، بسیاری از بزرگترین اعداد اول شناخت شده عدد اول مرسن هستند؛ در میان ۱۰ بزرگترین عدد اول شناخته شده تا دسامبر ۲۰۰۷ ۶ عدد جزو اعداد مرسن بودند. آخرین ۱۳ عدد اولی که کشف شده‌اند عدد اول مرسن بودند.

استفاده از کامپیوترهای الکترونیکی کشف‌ها را شتاب بخشیده و به طوری که همهٔ اعداد اول کشف شده از ۱۹۵۱ تا کنون به وسیلهٔ این کامپیوترها کشف شده‌اند. تعداد ارقام بزرگترین عدد اول شناخته شده در سال ۱۹۹۹ از مرز یک میلیون گذشت و باعث دریافت جایزه‌ای ۵۰٬۰۰۰ دلاری شد.

در ژانویه سال ۲۰۱۳ میلادی بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌شده تا کنون که ۱۷٫۴۲۵٫۱۷۰ رقم دارد، توسط پروژهٔ GIMPS کشف شد:

۲۵۷٫۸۸۵٫۱۶۱ - ۱[۱] 

دانشمندان دانشگاه ایالتی "میسوری" آمریكا موفق شدند با استفاده از توان محاسباتی هزاران رایانه، بزرگترین "عدد اول" شناسایی شده در جهان را با ‪ ۹‬میلیون و ‪ ۱۵۲‬هزار و ‪ ۵۲‬رقم شناسایی كنند. 

به گزارش بخش خبر آوری اطلاعات ایران، از ایرنا، این دومین باری است كه یك "عدد اول" بسیار بزرگ در طرح موسوم به "شناسایی اعداد اول مرسن به كمك شبكه رایانه‌ای" (‪ (GIMPS‬كشف می‌شود. 

"اعداد اول" در علم ریاضیات به اعدادی نظیر ‪ ۷،۵،۳،۲‬و ‪ ۱۱‬گفته می‌شود كه تنها بر خودشان و همچنین عدد یك بخش پذیر بوده و به هیچ عدد دیگری قابل تقسیم نیستند و به آن دسته از اعداد اولی كه برابر یكی از توان‌های عدد ‪ ۲‬منهای ‪ ۱‬هستند، اعداد "اول مرسن" گفته می‌شود. 

به طور مثال عدد ‪ ۷‬یك "عدد اول مرسن" است زیرا برابر است با عدد ‪۲‬ به توان ‪۳‬یعنی ‪ ۸‬منهای یك. 

در طرح شناسایی "اعداد اول مرسن"، از توان محاسباتی بلااستفاده رایانه‌های بیش از ‪ ۲۰۰‬هزار داوطلب در سرتاسر جهان استفاده می‌شود. 

بزرگترین "اعداد اول" شناسایی شده در چند سال قبل همگی "عدد اول" از نوع "مرسن" بوده‌اند و عدد اول تازه شناسایی شده نیز یك "عدد اول مرسن" بوده و برابر است با دو به توان ‪ ۳۰‬میلیون و ‪ ۴۰۲‬هزار و ‪ ۴۵۷‬منهای یك. 

تاكنون ‪" ۴۳‬عدد اول مرسن" در جهان شناسایی شده است. 







:: مرتبط با: ریاضیات عالی (دانشگاه) , ریاضیات پایه (مدرسه) ,
پاورپوینت تمرینهای دوره ای اول برای بچه های سال هفتم
یکشنبه 17 آذر 1392 ساعت 09:20 ق.ظ | | نوشته ‌شده به دست ناصر توحیدپور | ( نظرات )
بچه های سال هفتم عزیز حتما دانلود کنید!




:: مرتبط با: ریاضیات پایه (مدرسه) ,
راهبرد رسم شکل برای بچه های سال هفتم
یکشنبه 17 آذر 1392 ساعت 09:11 ق.ظ | | نوشته ‌شده به دست ناصر توحیدپور | ( نظرات )
بچه های عزیز سال هفتم این پاورپوینت رو حتما دانلود کنید..




:: مرتبط با: ریاضیات پایه (مدرسه) ,
محاسبه یکان اعداد تواندار
یکشنبه 14 مهر 1392 ساعت 08:51 ب.ظ | | نوشته ‌شده به دست ناصر توحیدپور | ( نظرات )
گذری بر تعریف مجموعه
یکشنبه 27 مرداد 1392 ساعت 10:13 ق.ظ | | نوشته ‌شده به دست ناصر توحیدپور | ( نظرات )
مجموعه



هر گردایه از اشیاء از هر نوع یک مجموعه نام دارد، و خود اشیاء عنصرها یا عضوهای مجموعه نامیده میشوند.مجموعه ها اغلب با حروف بزرگ و و عنصرهایشان با حروف کوچک نموده می شود.

یک راه توصیف مجموعه نوشتن عناصر آن بین دو ابروست. {\{\ ,\!\ \}} \!\,

یک مثال خوب برای مجموعه ها میتواند مجموعه اعداد طبیعی یا همون نتروال باشد،

 = { 1, 2, 3, …}

که از عنصر های 1 و 2 و 3 و ... ساخته شده است.

در پایان باید گفت مجموعه با تغییر ترتیب عناصر تغییر نمیکند.مثلا مجموعه 

  { 2, 1, 3}

همان مجموعه 

{1, 2, 3}

است و تکرار یک عنصر نیز مجموعه را تغییر نمی دهد.مثلا مجموعه 

{ 1, 2, 3,3}

همان مجموعه

{1, 2, 3}

می باشد.





:: مرتبط با: ریاضیات عالی (دانشگاه) , ریاضیات پایه (مدرسه) ,
Root (ریشه)
پنجشنبه 27 تیر 1392 ساعت 04:12 ب.ظ | | نوشته ‌شده به دست ناصر توحیدپور | ( نظرات )

ریشه های سوم  فوری :

برای محاسبه ی ریشه ی سوم باید توان 3 این اعداد را بدانید :

=1

=  8

= 27

=  64

=  125

= 216

= 343

= 512

= 729

= 1000

با دانستن مکعب این اعداد محاسبه ی ریشه ی سوم این اعداد مثل آب خوردن می شود .

با یک مثال شروع می کنیم :

ریشه ی سوم 314432 چند است ؟

مرحله به مرحله جلو می رویم :

1- رقم هزارگان عدد را در نظر بگیرید . در این مثال 314 .

2- چون 314 بین =216 و = 343 است پس طبق جدول توان 3 ریشه ی سوم

باید شصت و ... باشد . اولین رقم ریشه ی سوم 6 است .

3- برای تعیین رقم آخر ریشه ی سوم ، توجه کنید که تنها مکعب عدد 8 است که به 2 ختم می شود =512 پس ریشه ی سوم عدد 314432 عدد 68 است . به همین راحتی !

توجه کنید که ارقام صفر تا 9 رقم آخر مکعب اعداد 0 تا 10 را تشکیل می دهند .

***

حالا این یکی را امتحان کنید :

ریشه ی سوم 19683 چند است ؟

1- 19 بین 8 و 27 است .

2- از این رو ریشه ی سوم بیست و ... است .

3- رقم آخر عدد 3 است ، مثل رقم آخر =343 ، پس 7 رقم آخر است ، یعنی 27 ریشه ی سوم این عدد است .

یادتان باشد که در اینجا روش ما برای به دست آوردن رقم آخر تنهادر صورتی جواب می دهد که عدد اصلی مکعب کامل باشد .


<<برای آموزش ریشه های دوم فوری به ادامه مطلب در پایین کلیک کنید!>>





ادامه مطلب
:: مرتبط با: ریاضیات عالی (دانشگاه) , ریاضیات پایه (مدرسه) ,
حجم
پنجشنبه 19 اردیبهشت 1392 ساعت 02:04 ب.ظ | | نوشته ‌شده به دست جواد کلانتری | ( نظرات )

حجم:(Volume)

حجم در لغت به معنی برآمدگی و ستبری و جسامت چیزی می باشد و در اصطلاح هندسه گنجایش و ظرفیت جسم و آن مقداری از فضا که جسم آن را اشغال می کند, را نشان می دهد.

 

منشور: (Prism)

منشور در لغت به معنی پراکنده, نشر شده, زنده شده و مبعوث است و در اصطلاح هندسه نام شکل است که دو قاعده دارد که دو چند ضلعی مساوی هستند و بدنه منشور(سطح جانبی منشور ) از مستطیلها یا متوازی الاضلاعها تشکیل شده است.

 







ادامه مطلب
:: مرتبط با: ریاضیات پایه (مدرسه) ,
تالس
پنجشنبه 19 اردیبهشت 1392 ساعت 01:43 ب.ظ | | نوشته ‌شده به دست جواد کلانتری | ( نظرات )

.:: خطوط موازی و قضیه تالس ::.

خط های متوازی با فاصله های متساوی:

فعالیت:

به یک صفحه کاغذ خط دار از دفترتان نگاه کنید, خطوط موازی با فاصله های یکسان رسم شده اند اکنون روی آن خط راست دلخواهی رسم کنید تا خطوط افقی صفحه کاغذ را قطع کند, این خط راست توسط خطوط افقی به پاره خطهایی تقسیم می شود؛ این پاره خط ها را اندازه بگیرید و نتیجه را بیان کنید.

خطوط موازی روی صفحه کاغذ خط دار, خطهای موازی نقاشی شده در کف یک اتوبان, خطوط موازی ایجاد شده, در نمای یک ساختمان سنگ فرش, خطوط موازی ریل های قطار و ... علاوه بر زیبایی ظاهری دارای کاربردها و خاصیتهای فراوان هستند. در ریاضیات به بررسی علمی این ویژگیها و کاربردهای آن ها در اشکال مختلف می پردازیم.

 




ادامه مطلب
:: مرتبط با: ریاضیات پایه (مدرسه) ,
روشی برای یافتن مساحت دایره به صورت انیمیشن :
پنجشنبه 19 اردیبهشت 1392 ساعت 01:42 ب.ظ | | نوشته ‌شده به دست جواد کلانتری | ( نظرات )
اعداد گنگ و اعداد گویا و روش اثبات
پنجشنبه 19 اردیبهشت 1392 ساعت 01:40 ب.ظ | | نوشته ‌شده به دست جواد کلانتری | ( نظرات )

اگر  را محاسبه کنیم خواهیم داشت :

( در پایان این قسمت اثبات خواهیم کرد که  عددی گنگ است. )

دقت کنید که در ارقام ِ هیچ الگویی وجود ندارد و هیچ گروهی از ارقامش تکرار نمی شوند.

بنابراین این سوال پیش می آید که آیا همه ی اعداد گویا ، در نمایش اعشاری ، یک گروه از ارقامشان دوره ای هستند و تکرار می شوند؟

برای مشخص شدن مطلب ، اجازه دهید چند کسر را ارزیابی کنیم :

که این عدد را می توان به صورت  نوشت. که دارای یک گروه شش رقمی تکراری است یا به عبارتی دوره ی گردش ِ  ، شش رقمی است و آن ارقامی که بالای آن ها خط کشیده ایم از ابتدای خط تا انتهای آن به ترتیب تکرار می شوند.

اما مقدار کسر ِ  را ببینید :

چنانچه ملاحظه نمودید ما این کسر را تا بیش از 100 رقم اعشار محاسبه نمودیم اما هیچ دوره ی گردشی مشاهده نمی کنیم. آیا می توانیم نتیجه بگیریم که عددی گنگ است ؟ اگر چنین باشد که تعریف قبلی ما برای اعداد گنگ باطل می شود !!!...

آیا اگر مقدار  را کمی بیشتر محاسبه کنیم، اتفاق خاصی نخواهد افتاد؟ ببینیم اگر 10 رقم اعشار جلوتر رویم چه می شود :

به نظر می رسد یک الگوی تکراری شروع شود و آغاز آن 0091 باشد. محاسبات را بیشتر می کنیم( بیش از 200 رقم ) ، آیا حدس ما درست خواهد بود ؟ ببینید :

اگر محاسبات را تا 332 رقن اعشار ادامه دهیم ، الگو واضح خواهد شد :

پس می توانیم این محاسبات را متوقف کنیم و نتیجه بگیریم ( البته بدون اثبات) که « نمایش یک کسر معمولی به صورت عدد اعشاری ، همواره یک دوره ارقام چرخشی دارد. » البته بعضی از این کسر ها در این نمایش، دوره ی چرخش کوتاهی دارند : مثلا ً  دوره ی چرخش یک رقمی یا  یک دوره ی چرخشی 6 رقمی دارد و بعضی ها مانند  که دوره ی 108 رقمی دارد، دوره ی طولانی تری دارند.

این ، گواهی بر آن است که یک کسر دارای نمایش ِ اعشاری متناوب است ولی اعداد گنگ چنین نیستند.

اکنون ثابت می کنیم که  را نمی توان به صورت یک کسر نوشت که آن نتیجه خواهد داد  عددی گنگ است.

... « فرض کنیم  کسری با کوچکترین جملات است که در آن a و b هیچ مقسوم علیه مشترکی ندارند. فرض کنیم  . دو طرف تساوی را به توان 2 می رسانیم :  بنابراین  . یعنی  عددی زوج است . چون توان دوم هر عدد فرد، عددی فرد است پس چون زوج است ، a نمی تواند عددی فرد باشد ؛ پس a زوج است و می توان فرض کرد a = 2k . بنابراین   که نشان می دهد   . پس   زوج است و b نیز زوج خواهد شد. پس در کل از اینکه  باشد ، به این نتیجه رسیدیم که a و b بایستی اعداد زوجی باشند که در این صورت a و b دارای حداقل یک مقسوم علیه مشترک ( یعنی 2 ) هستند که این نتیجه با فرض اولیه ی ما ( a و b هیچ مقسوم علیه مشترکی ندارند ) در تناقض است. بنابراین فرض اینکه  را بتوان به صورت یک کسر نوشت باطل است یعنی  عددی گنگ است . » ... .

شاید این اثبات برای شما اصرار آمیز و گیج کننده باشد اما با کمی دقت و پیگیری ِ گام به گام ِ آن ، به زیبایی این اثبات پی خواهید برد.




:: مرتبط با: ریاضیات پایه (مدرسه) , ریاضیات عالی (دانشگاه) , موضوعات جالب ریاضی ,